Сколько четных цифр

Какие числа четные, а какие нечетные?

Если смотреть из центра города, то дома, которые по левой стороне улицы — нечетные, а по правой — четные. Нумерация домов, как правило, идет от центра города.

На английском языке нечетные числа — ‘odd’. Odd — это также "непарный", "странный", "случайный", "чуждый".

Мнемонически удобно сравнить нечетные числа с "левым" направлением, а четные с "правым". Солдаты, когда маршируют, на счет "раз" шагают левой ногой, на "два" — правой.

Теперь дам строгое математическое определение: четные числа — это целые числа, которые делятся на 2 без остатка. То есть: . -4, -2, 0, 2, 4, .

Соответственно, нечетные числа — это целые числа, которые на 2 без остатка не делятся.

Этимология слова "чётный" восходит к древне-русскому "чета" — "отряд, община, толпа, полчище, сообщники" и старо-славянскому "съчетати" — "сочетать, соединять". Позднее "чета" употреблялось в значении "пара", "дружка", "двоица". Соответственно: "четный" — "парный", "нечетный" — "непарный".

Четные цифры

Четные числа – достаточно интересная и простая тема в курсе математики. Многие ученики не задумываясь, пользуются основными свойствами четных чисел, что иногда вызывает ошибки. Чтобы разобраться в вопросе раз и навсегда – разберем тему четных чисел во всех подробностях.

Что такое четное число?

Четным числом называют любое целое число, которое делиться на два нацело. Для того, чтобы лучше понять, какие числа относятся к четным, вспомним классификацию чисел по множествам.

• Первыми в образовательной программе изучают натуральные числа. Натуральные числа это значения от 1 до бесконечности, все натуральные числа целые.
• Целые числа, это все числа от минус бесконечности до плюс бесконечности, включая ноль. Как видно из названия, дроби самых разных видов не входят в целые числа.
• Рациональные числа.

Ноль в натуральные числа не входит, а потому первое множество чисел, где встречается ноль – целые числа.

Формула четного числа

Существует формула четного числа, она выглядит так:

k=2m – где k – четное число, m – любое целое число. Если любое целое число подставить в формулу, то результатом будет всегда четное значение.

Можно обратить внимание на число 2 в формуле, именно это значение делает любой конечный результат формулы четным. Так же есть формула нечетного числа: k=2m+1.

Сколько всего четных чисел?

Полного списка четных чисел нет и никогда не будет. Как мы помним, чисел – бесконечное множество. Это значит, что четных чисел так же бесконечно много. Но часто у учеников возникает вопрос: сколько существует четных цифр. Список четных цифр привести можно: 0,2,4,6,8 – всего пять значений.

Четные числа на числовой прямой

Еще один интересный вопрос в изучении темы, это четные числа на числовой прямой. Интересно посмотреть, являются ли отрицательные числа и ноль – четными. Ответ прост – да, являются. Исходя из определения, мы знаем, что четным числом может быть только целое значение. Попробуем подставить в формулу четных чисел 0:

Значение нуля сохранилось, а значит ноль – число четное.

Теперь подставим в формулу целое отрицательное число:

k=2*(-5)=-10 – получилось отрицательное число, то есть отрицательные числа так же могут быть четными. Это значит, что на числовой прямой, четные числа расходятся в обе стороны от нуля, а так же число ноль является четным числом.

Что мы узнали?

Мы поговорили о четных числах. Разобрались, сколько четных чисел существует в математике. Привели формулу четного числа.

Определить чётное или нечётное число

Чётным является целое число, которое делится на 2 без остатка (нацело).

Все многозначные числа, оканчивающиеся на 0,2,4,6 или 8, являются чётными числами:

10 , 12, 134, 2786, 6389246858 и др.

Примеры

Чётное ли число 10?

Десять разделилось на два без остатка, следовательно 10 является чётным числом.

Чётное ли число 1?

После деления единицы на два мы получаем нецелое число, следовательно 1 не является чётным числом.

Чётность нуля

Чётное ли число 0?

Ноль чётное число, так как оно делится на два без остатка: 0 ÷ 2 = 0

В числовом ряду с обоих сторон от чётного числа стоят нечётные числа, и ноль тут не исключение, так как -1 это нечётное число:

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

Нечётные числа

Нечетным является целое число, которое не делится на 2 без остатка.

Все многозначные числа, оканчивающиеся на 1,3,5,7 или 9, являются нечётными числами:

11 , 113, 1245, 43547, 63563469 и др.

Пример

Для примера рассмотрим число 67. Так как оно заканчивается цифрой 7 (нечётной), уже можно утверждать, что оно нечётное. Для пущей уверенности разделим 67 на два:

67 ÷ 2 = 33.5, то есть 33 и остаток 1 (67 = 33 ⋅ 2 + 1)

Окончательно делаем вывод, что число 67 является нечётным числом.

Сколько чётных и нечётных чисел в ряду

Сколько чётных и нечётных чисел находится в ряду между n и m?

Если n и m разные по чётности

Если n и m разные по чётности числа, то есть одно из них четное, а второе нечётное, то количество чётных и нечётных чисел в ряду одинаковое:

Кол _{чёт/нечёт} = (m — n +1) ÷ 2 , m > n

Пример

Возьмём ряд чисел между n = 22 и m = 31:

22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31

Определим количество чётных и нечётных чисел в этом ряду.

Так как 22 и 31 являются числами разной чётности делаем вывод, что чётных и нечётных чисел в данном ряду поровну:

Кол _{чёт/нечёт} = (31 — 22 + 1) / 2 = 10 / 2 = 5

5 чётных и 5 нечётных

Если n и m чётные

Если n и m чётные числа, то чётных чисел в ряду будет на одно больше, чем нечётных:

Кол _чёт = (m — n) ÷ 2 + 1 , m > n

Кол _нечёт = (m — n) ÷ 2 , m > n

Пример

Возьмём ряд чисел между n = 10 и m = 20:

10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20

Определим количество чётных и нечётных чисел в этом ряду.

Кол _чёт = (20 — 10) ÷ 2 + 1 = 6

Кол _нечёт = (20 — 10) ÷ 2 = 5

6 чётных и 5 нечётных

Если n и m нечётные

Если n и m нечётные числа, то чётных чисел в ряду будет на одно меньше, чем нечётных: